ОБЗОР ПРОГРАММ ПО МНОГОМЕРНОМУ ШКАЛИРОВАНИЮ
KYST (Kruskal, Young, Shepard, Torgerson)
Программа KYST, разработанная в компании Bell Labs Дж. Краскалом и др., является одной из наиболее широкоизвестных и популярных программ для неметрического многомерного шкалирования. Программа может анализировать матрицы сходства или различия между объектами, а также данные о предпочтениях. Для анализа матриц сходства или различия используется классическое неметрическое многомерное шкалирование. Предпочтения анализируются методом классического многомерного развертывания.
Ссылка
[
www.netlib.org]
Литература
Kruskal J.B., Young F.W., Seery J.B. How to use KYST2-A: a very flexible program to do multidimensional scaling and unfolding// Unpublished manuscript, AT&T Bell Laborotories, Murray Hill, NJ, 1977 (http://www.netlib.org/mds/kyst2a_manual.txt)
MDS(X)
MDS(X) – библиотека программ по многомерному шкалированию. В ней собраны наиболее известные и часто используемые программы, большая часть которых является разработками Bell Labs. Версии программ для DOS и подробная документация к ним распространяются бесплатно.
Можно также скачать демонстрационную версию программы для MDS(X) for Windows, которая снабжена более удобным интерфейсом и средствами для визуализации полученных результатов. Демонстрационная версия программа полностью функциональна, но ограничена по времени работы до 90 дней.
Ссылка
www.newmdsx.com
CANDECOMP (CANonical DECOMPosition)
В программе реализован алгоритм, разработанный Дж.Д. Керроллом и Дж.Дж. Чангом в компании Bell Labs, для канонического разложения N мерных матриц близости. Размерность матриц, которые можно анализировать с помощью CANDECOMP, ограничена до 7. Это наиболее общая модель, которая используется достаточно редко. Ее частным случаем которой является широко известная модель индивидуального шкалирования (INDSCAL).
Ссылка
[
www.newmdsx.com]
Литература
Caroll J.D., Chang J.-J. Analysis of individual differences in multidimensional scaling via N-way generalization of «Ekart Young» decomposition// Psychometrika, Vol. 35, 1970. P. 283-319
MINI SSA (Michigan-Israel-Netherlands-Integrated Smallest Space Analysis)
Программа MINI SSA является базовой программой пакета MDS(X). Она позволяет анализировать квадратные матрицы близости методом неметрического многомерного шкалирования [1]. В программе реализован «мягкий» алгоритм Дж. Краскала [2, 3] и «жесткий» алгоритм Л. Гуттмана – Дж. Лингоса [4]. Кроме функции соответствия для анализируемого набора данных MINI SSA выводит среднее значение функции соответствия, которое может быть получено при анализе случайным образом заданных матриц близости в пространстве такой же размерности [5], что позволяет использовать критерий Айзека и Пура [6] для определения размерности пространства. Также в программе реализована возможность использовать в качестве функции расстояния меду точками в получаемом пространстве как обычную евклидову метрику, так и метрику города («block-city»).
Ссылка
[
www.newmdsx.com]
Литература
1. Roskam E.E., Lingoes J.C. MINISSA-1: a FORTRAN IV (G) program for the smallest space analysis of square symmetric matrices// Behavioal Science, Vol. 15, 1970. P. 204-205
2. Kruskal J.B. Multidimensional scaling by optimyzing goodness of fit to a nonmetric hypothesis// Psychometrika, Vol. 29, 1964. P. 1-27
3. Kruskal J.B. Nonmetric multidimensional scaling: a numerical method// Psychometrica, Vol. 29, 1964. P. 115 130
4. Guttman L. A general nonmetric technique for finding the smallest space coordinate space for a configuration of points// Psychometrika, Vol. 33, 1968. P. 469-504
5. Spence I. A simple approximation for random rankings stress values// Multivariate bihavioral research, Vol. 14, 1979. P. 355-365
6. Isaak P.D., Poor D.S. On the determination of appropriate dimensionality in data with error// Psychometrika, Vol. 39, 1974. P. 91-109
MINI RSA (Michigan-Israel-Netherlands-Integrated Rectangular Smallest Space Analysis)
Программ MINI RSA [1] позволяет проводить внутренний неметрический анализ данных о предпочтениях с помощью метода многомерного развертывания, предложенного К. Кумбсом [2] и обобщенного для многомерного случая Дж. Беннетом и В. Хейсом [3]. Программа широко используется в маркетинге для анализа предпочтений, однако в некоторых случаях может приводить к вырожденным решениям. В этом случае рекомендуется использовать метрический алгоритм анализа предпочтений.
Ссылка
[
www.newmdsx.com]
Литература
1. Roskam E.E. A survey of the Michigan-Israel-Netherlands-Integrated series// Geometric representations of relational data/ J.C. Lingoes, E.E. Roskam, I. Borg, eds. Ann Arbot: Mathesis Press, 1979. P. 289-312
2. Coombs C.H. Psychological scaling without a unit of measurement// Psychological review, Vol. 57, 1950. P. 145-158
3. Bennett J.F., Hays W.L. Multidimensional unfolding: determining the dimensionality of ranked preference data// Psychometrika, Vol. 25, 1969. P. 27-43
INDSCAL (INdividual Differences SCALing)
В программе INDSCAL реализована модель индивидуального многомерного шкалирования Дж.Д. Керроллом и Дж. Дж. Чангом [1, 2]. Данная модель является генерализацией модели классического многомерного шкалирования. Она позволяет получить не только общие факторы восприятия, но и выявить индивидуальные различия. Так в этой модели предполагается, что суждения о сходстве или различии основаны на одинаковых характеристиках объектов, однако важность (или вес) этих характеристик для различных индивидов неодинакова. В качестве исходных данных программа использует несколько квадратных матриц близости, которые содержат либо индивидуальные, либо агрегированные оценки групп, выделенных по определенному критерию. В результате анализа выявляется общее пространство объектов и индивидуальные веса, которые позволяют получить индивидуальные пространства.
Ссылка
[
www.newmdsx.com]
Литература
1. Caroll J.D., Chang J.-J. Analysis of individual differences in multidimensional scaling via N-way generalization of «Ekart Young» decomposition// Psychometrika, Vol. 35, 1970. P. 283-319
2. Carroll J.D. Individual differnces and multidimensional scaling// Multidimensional scaling in behavioral sciences: theory and application. P. 105-114
PINDIS (Procrustean INdividual DIfferences Scaling)
Программа PINDIS позволяет проводить прокрустов анализ результатов многомерного шкалирования [1, 2]. Прокрустов анализ заключается в поиске общей конфигурации, которая наилучшим образом соответствует исходным в соответствии с определенной моделью, и выявить различия между общей и исходными конфигурациями. В PINDIS реализовано несколько моделей:
· взвешенная дистанционная модель (аналог модели INDSCAL)
· взвешенная дистанционная модель с поворотом (аналог модели IDIOSCAL)
· векторная модель
· индивидуальная векторная модель
· взвешенная векторная модель
Прокрустов анализ также используется для проверки гипотез о конфигурации, сравнивая полученную конфигурацию с гипотетической.
Ссылка
[
www.newmdsx.com]
Литература
1. Gower J.C. Generalized procrustes analysis// Psychometrika, Vol. 40, 1975. P. 33-51
2. Lingoes J.C., Borg I. A direct approach to individual differences scaling using increasingly complex transformations// Psychometrika, Vol. 43, 1978. P. 491-519
HICLUS (HIerarchical CLUStering)
В программе реализован алгоритм неметрической иерархической кластеризации, разработанный С. Джонсоном. HICLUS часто используется совместно методом многомерного шкалирования.
Ссылка
[
www.newmdsx.com]
Литература
Johnson S.C. Hierarchical clustering schemes/ Psychometrika, Vol. 2, 1967. P. 241-254
MDPREF (MultiDimensional PREFerence scaling)
Одна из наиболее популярных программ для внутреннего анализа предпочтений. MDPREF основана на модели, разработанной Дж.Д. Керроллом и Дж. Дж. Чангом в компании Bell Labs. В программе реализована векторная модель предпочтений. В качестве сходных данных могут использоваться как данные о предпочтениях, так и матрицы парных сравнений.
Ссылка
[
www.newmdsx.com]
Литература
Caroll J.D., Chang J.-J. How to use MDPREF, a computer program for multidimensional analysis of preference data. Bell Laborotories, 1970
Carroll J.D. Individual differnces and multidimensional scaling// Multidimensional scaling in behavioral sciences: theory and application. P. 123-130
PREFMAP (PREFerance MAPping)
Программа PREFMAP разработана Дж.Д. Керроллом и Дж. Дж. Чангом в компании Bell Labs. Программа позволяет проводить внешний анализ данных о предпочтениях. Данные могут быть как метрические, так и неметрические. В качестве исходных данных PREFMAP использует (1) координаты объектов и (2) данные о предпочтениях. Координаты объектов могут заданы пользователем или являться результатом предыдущего анализа данных методом многомерного шкалирования. Программа также может проводить квази-внутренний анализ предпочтений, рассчитывая координаты объектов на основании данных о предпочтениях (аналог «успешного шкалирования» Ф. Юнга). Этот анализ не является внутренним, поскольку полученная на первом этапе конфигурация объектов не изменяется при дальнейшем анализе для получения лучшего результата.
В программе реализованы четыре модели многомерного шкалирования, которые представляют собой иерархию от наиболее простой, векторной модели, до обобщенной взвешенной дистанционной модели:
· Обобщенная взвешенная дистанционная модель развертывания. В этой модели предполагается, что каждый субъект оценивает объекты по своим собственным характеристикам, каждая из которых обладает определенной важностью (весом). Для каждого субъекта строится индивидуальное пространство, которое характеризуется различной степенью важности (весом) каждой оси и ортогональным поворотом осей. Эта модель аналогична модели IDIOSCAL.
· Взвешенная дистанционная модель развертывания. В рамках этой модели предполагается, что все субъекты оценивают объекты по одним и тем же характеристикам, однако важность этих характеристик (веса) различны. Таким образом индивидуальные пространства характеризуются определенным весами осей. Эта модель аналогична модели INDSCAL.
· Простая дистанционная модель развертывания. В этой модели все субъекты оценивают объекты по одним и тем же характеристикам с одинаковыми весами. Данная модель аналогична модели, реализованной в программе MINI RSA.
· Векторная модель. В этой модели каждый субъект представлен в виде вектора. Проекции объектов на вектор предпочтений соответствуют оценки предпочтений субъекта. Векторная модель также реализована в программе MDPREF.
Обобщенная дистанционная взвешенная модель развертывания используется редко в связи со сложностью интерпретации большого количества параметров. По этой же причине результаты анализа могут быть неустойчивыми. Наиболее часто используются дистанционная и векторная модели предпочтений, в частности для интерпретации результатов. В этом случае векторная модель аналогична PREFMAP.
Ссылка
[
www.newmdsx.com]
Литература
1. Carroll J.D., Chang J.-J. How to use PREFMAP
2. Carroll J.D. Individual differnces and multidimensional scaling// Multidimensional scaling in behavioral sciences: theory and application. P. 114-153
3. Carroll J.D. Models and methods for multidimensional analysis of preferential choice (or other dominance) data// Similarity and choice/ E.D. Lanterman, H. Feger eds. Bem: Hans Huber, 1980. P. 234-289
PROFIT (PROperty FITting)
Программа PROFIT была разработана Дж.Д. Керроллом и Дж.Дж. Чангом в компании Bell Labs. Она позволяет использовать внешнюю информацию для интерпретации полученной конфигурации. При наличии данных о характеристиках шкалируемых объектов, программа позволяет расположить эти характеристики в пространстве в виде векторов таким образом, чтобы проекции объектов на эти вектора наилучшим образом соответствовали характеристикам объектов. Характеристики могут быть как метрического, так и неметрического уровня измерения.
Модель, используемая в программе PROFIT аналогична векторной модели программы PREFMAP.
Ссылка
[
www.newmdsx.com]
Литература
Carroll J.D., Chang J. J. A general index of non-linear correlation and its application to the proble of relating physical and psychological dimensions. Murray Hill, NJ: Bell Telephone Laboratories, 1964 (unpublished)
Carroll J.D., Chang J.-J. How to use PROFIT a computer program for property-fitting by optimizing non-linear or linear correlation. Murray Hill, NJ: Bell Telephone Laboratories, 1968 (unpublished)
WOMBATS (Work Out Measures Before Attempting To Scale)
Данные о сходстве между объектами могут быть получены различным образом. Одним из них является расчет сходства или различия профилей объектов. Программа WOMBATS позволяет рассчитывать близости на основании сходства или различия профилей, для их дальнейшей обработки методом многомерного шкалирования. Исходные данные представляют собой прямоугольную матрицу данных, строки которой соответствуют объектам, а столбцы – переменным. В программе содержится большое количество мер сходства и различия для интервальных, ранговых, номинальных и дихотомических данных. Полученные в результате данные можно использовать для анализа другими программами, входящими в пакет MDS(X).
Ссылка
[
www.newmdsx.com]
PROSCAL (PRObabilistic SCALing)
Программа разработана профессором Д. Маккеем и профессором Дж. Зиннесом. В программе реализован алгоритм вероятностного многомерного шкалирования. Также программа позволяет проводить анализ данных о предпочтениях методом многомерного развертывания. На сайте можно скачать версию программы для DOS, а также версию для Windows, которая устанавливается как дополнительный модуль к статистическому пакету S-Plus. В демонстрационной версии ограничен размер матрицы данных, который может анализировать программа.
Ссылка
[
www.proscal.com]
Литература
Zinnes J.L., MacKay D.B. A probabilistic multidimensional scaling approach: properties and procedures// Multidimensional scaling of perception and cognition/ F.G. Ashby ed. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, 1992
PERMAP (PERcetual MAPping)
Программа PERMAP разработана профессором Р. Хеди и профессором Дж. Лукас. Данная программа позволяет проводить классическое многомерное шкалирование на основании данных о близости. Матрица близости может быть задана или рассчитана на основе значений характеристик объектов. Пользователь также может выбрать различные метрики для получаемого пространства: евклидову, метрику города, метрику доминирования.
От остальных программных продуктов PERMAP отличается удобным интерфейсом. Эта программа позволяет проводить интерактивный анализ данных в графическом режиме. Пользователь имеет возможность следить за процессом оптимизации конфигурации, удалять или добавлять объекты из анализа, фиксировать положение выбранных объектов непосредственно в ходе анализа.
Данная программа заслуживает внимание исследователей, поскольку является мощным инструментом разведывательного анализа данных. Кроме того данную программу можно рекомендовать преподавателям для демонстрации работы метода многомерного шкалирования. Для этой цели в программу включено большое количество демонстрационных файлов данных и «особых случаев» (special cases), позволяющих демонстрировать различные аспекты работы метода многомерного шкалирования.
Программа распространяется бесплатно без каких либо ограничений.
Ссылка
[
www.ucs.louisiana.edu]
ALSCAL (Alternating Least-squares SCALing)
Программа ALSCAL написана профессором Форрестом Юнгом и является одной из наиболее мощным и доступных на сегодняшний день программ, выполняющих многомерное шкалирование. Программа реализована в статистическом пакете SPSS и SAS, кроме того можно скачать бесплатную версию программы для DOS.
ALSCAL может работать с метрическими, ранговыми и бинарными данными. Для каждого типа данных в программе реализовано большое количество моделей многомерного шкалирования:
· классическое многомерное шкалирование
· повторное многомерное шкалирование
· взвешенные модели многомерного шкалирования
· внутреннее и внешнее многомерное развертывание
Имеется возможность вводить внешние ограничения на координаты объектов. Многие возможности программы, реализованной в SPSS, доступны только через командный язык.
Ссылка
[
forrest.psych.unc.edu]
Литкратура
Takane Y., Young F.W., de Leeuw J. Nonmetric individual difference multidimensional scaling: an alternating least squares method with optimal scaling features// Psychometrika, Vol. 42, 1977. P. 7-67
Young F.W., Hamer R.M., Lewyckyj R. Nonmetric multidimensional scaling under SAS. In proceedings of the fifth annual SAS users group international conference. Cary, NC: SAS Instite Inc. 1980
Young F.W., Lewyckyj R. ALSCAL 4 user’s guide. Chapel Hill, NC: Data Analysis and Theory Associates, 1979
PROXSCAL (PROXimity SCALing)
В последней версии SPSS появилась программа многомерного шкалирования нового поколения - PROXSCAL. Она входит в состав дополнительного модуля SPSS Categories. Программа отличается более дружественным интерфейсом, практически все параметры анализа можно задать в меню программы. Значительно улучшен вывод результатов.
Программа способна обрабатывать одну или несколько матриц сходства/различия. В анализ может быть включена верхняя или нижняя полуматрица или полная матрица (если матрица является несимметричной, ее значения усредняются). В программе реализованы модели различные модели многомерного шкалирования для метрических и неметрических данных:
· классическое многомерное шкалирование,
· индивидуальное многомерное шкалирование (модель INDSCAL),
· индивидуальное многомерное шкалирование с поворотом осей (модель IDIOSCAL).
Кроме того, имеется возможность накладывать ограничения на получаемое решение в виде фиксированных координат объектов и представление их координат как линейной комбинации внешних переменных.
Ссылка
www.spss.com
Литература
Commandeur J.J., Heiser W.J. Mathematical derivations in the proximity scaling (PROXSCAL) of symmetric data matrices. Leiden: Department of Data Theory, Leiden University, 1993
ViSta (Visual Statistics system)
Пакет программ для анализа и визуализации многомерных данных. Программа разработана Форрестом Юнгом. В базовом пакете реализованы методы описательные статистики, регрессионный анализ и большое количество различных инструментов для графического представления исходных данных и результатов анализа. Кроме того, для пакета существуют свободно распространяемые дополнительные модули, значительно расширяющие возможности для анализа данных: логлинейный анализ и анализ соответствий.
Распространяется свободно, без ограничений.
Ссылка
[
forrest.psych.unc.edu]
XLstat Pro
Статистический пакет, работающий на базе программы MS Excel. В пакет входит процедура анализа данных методом многомерного шкалирования. Она позволяет анализировать данные о сходстве/различии методом классического многомерного шкалирования. Имеется возможность работать как с метрическими, так и неметрическими данными. Кроме того, дополнительный модуль XLstat MX позволяет проводить внешний анализ данных о предпочтения. В программе реализованы модель «идеальной точки» и векторная модель предпочтений.
Данный продукт является коммерческим, однако для знакомства с программой имеется возможность скачать полностью функциональную демонстрационную версию, время работы которой ограничено до 30 дней.
Ссылка
[
www.xlstat.com]
STATISTICA
В статистическом пакете STATISTICA компании StatSoft Inc., реализована модель классического неметрического многомерного шкалирования. В качестве исходных данных используется двумерная матрица сходства или различия.
Ссылка
[
www.statsoftinc.com]
HAMLET
Программа, разработанная профессором Аланом Брайером, позволяет проводить анализ частот совместной встречаемости слов в тексте. Последняя версия программы работает в среде Windows и снабжена удобным графическим интерфейсом.
HAMLET позволяет быстро получить основные описательные статистики по тексту (количество слов и предложений в тексте, среднее количество слов в предложении, среднее количество букв в слове и т.п.), таблицу частот встречаемости слов в тексте, контекстный поиск по слову или фразе. Имеется возможность сравнить частотные словари для двух текстов.
Следующим шагом анализа является построение матрицы сходства между заранее заданным списком слов (словарем) на основе частоты их совместной встречаемости в тексте. Программа позволяет задать различные критерии для поиска пар слова, например, слова разделены пробелом, слова находящиеся в одном предложении и пр. Кроме того, можно выбрать различные меры близости, рассчитываемые на основе частот совместной встречаемости.
Полученная матрица анализируется методами кластерного анализа и многомерного шкалирования (MINI SSA). Имеется возможность сравнивать результаты анализа различных текстов с использованием прокрустова индивидуального многомерного шкалирования (PINDIS). С помощью этого метода можно также проверять гипотезы о полученной конфигурации, сравнивая ее с гипотетической конфигурацией.
Можно скачать полностью функциональную демонстрационную версию программы с ограничением срока работы до 30 дней.
Ссылка
[
www.soton.ac.uk]
